fMRI解析の基礎 (３)：前処理

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1. Slice-Timing Correction（スライスタイミング補正）
2. Head Motion Correction（頭部動き補正）
3. Coregisteration（重ね合わせ）
4. Normalization（正規化）
5. Spatial Smoothing（空間平滑化）
6. Temporal Filtering（時間フィルタリング）
7. その他

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１. Slice-Timing Correction（スライスタイミング補正）

fMRIでは、ある方向に切断した２次元平面（スライス）を何枚も取得して３次元の脳を測定します。１TRの間に全スライスを取得しますが、取得順による時間差が生じます。

「Interleaved 取得法」では、最初に偶数番目を取得し、次に逆順で奇数番目を取得することで時間差を減らします。「マルチバンド法」では、同時に複数のスライスを取得することでTRを短くし時間差を減らします。

時間差を埋めるために、$\mathrm{BOLD}(t_i)=f_B[(i-1)*\mathrm{TR}]$ となる関数で補間します。つまり、全ボクセル値をTRの開始時刻に合わせるようにします。

以下のような補間方法があります。

• 線形補間：2点間の線分上の点とします。2点間の変化が少なければ良く近似できます。

• スプライン補間：区分的な多項式で補間します。精度は高いです。

• Sinc 補間：sinc関数で補間します。HRFの遅さによってタスクに対するBOLD反応は周波数幅が制限されるため、サイン波の線形結合で記述できます。そのため、Sinc補間で欠損値を完全に補間できます¹。SPMでは、sinc関数の冗長な部分を除くためにハンの窓関数をかけて計算をします。

もし前処理で補正できなかった場合、分析時にhrf関数を上手に選択して信号のブレを減らす必要があります。

２. Head Motion Correction（頭部動き補正）

fMRI内では、頭部が完全に固定されているわけではないので、微小な頭部の動きが発生します。しかし、微小な動きでも大きな影響があります（Huttel et al. (2004), ５ mmの動きで信号が５倍になる）。この処理は、Realignment とも呼ばれます。

固定された空間座標に脳を再配置することで、微小な動きによるボクセルのずれは補正できます。

Rigid-body Registration： 頭が動いても脳の形状は変化しないという仮定の下で、脳を剛体として扱うことができます。（タスクに関係なくほとんど変化しない）BOLD反応の変化を最小限にするように、同じ空間に配置します。6つの自由度があり、座標変換は下の式で行います。

BOLD反応の汚染は連結性など相関を用いる分析では大きく影響します。以下にBOLD反応の補正方法を挙げます。

• Censoring：頭部の動きが特に大きなボリュームを除外します。
• Global signal regression：TRごとの平均BOLD反応を "global signal" として分析に利用します。
• Confound regression：頭部動きパラメータを回帰子として利用します。

しかし、BOLD反応の汚染は補正するのが難しいため予防も重要です。

３. Coregisteration（重ね合わせ）

構造画像と機能画像を重ね合わせることで、機能画像の空間的な正確性を改善します。

構造画像と機能画像は、「解像度・撮像パラメータ」が異なります。ヒストグラムをそれぞれ作成し、ビンの相関が高くなるように重ね合わせます。相関の指標には、非線形な相関でも使える「相互情報量」を用いることが多いです。

４. Normalization（正規化）

個々の脳や脳領域の形状は大きく異なります。そのため、撮像した構造画像を標準脳（アトラス）に合わせる必要があります。以下の２つの標準脳が主に使われています。

• Talairach atlas：60歳フランス人女性の全脳。原点はACの中心。単一の脳を参照しており、平均的な脳との解離があることが問題です。
• MNI atlas：152人を平均した脳。原点はACの中心。ある脳のボクセルがそのまま正しい領域に重なるかは確率的になるので、確率的アトラスと呼ばれます。

標準脳への変換は非線形変換が必要となります。被験者・スキャナー共に標準脳と異なるので、それらの重ね合わせは複雑になります。以下のような手順があります。

1. アフィン変換：アフィン行列を用いた線形変換。相互情報量を最小化するように決めることができます。位置・向き・サイズがほぼ合わせられます。

2. 局所的な縮小・拡大：局所的に形状を変換します。不均一な変換によりボクセルの中心位置が変わるので、ボクセルを再定義し、値を補間する必要があります。DARTELやFNIRTなど、様々な種類の非線形変換アルゴリズムが提案されています。

５. Spatial Smoothing（空間平滑化）

各ボクセル値を、距離に応じて重みづけした隣接ボクセルの加重平均で置き換えます。以下のような利点があります。

• 中心極限定理により正規分布に近づき、統計モデルの前提を満たしやすくなる。
• 多重比較検定の問題をガウスランダム場理論によって解決できるようになる。
• ノイズを低減し、SN比を向上させることができる。

重みの計算には、スムージングカーネル$f$を用います。重みの総和を1にすることで、平均BOLDを変化させないようにします。

スムージングカーネルにガウスカーネルを用いるときは、以下のようになります。$\mathrm{FWHM}_x=\sqrt{8\ln2}\sigma_x$はカーネルのピークの半値における幅となり、スムージング量を決めます。

SN比を最大化するフィルタ（整合フィルタ）は信号と同じ幅となるので、カーネル幅(FWHM)を適切に選択することが重要となります。

６. Temporal Filtering（時間フィルタリング）

近い時点のボクセル値を平滑化することで、低周波ノイズを軽減します。スキャナドリフトが原因なことが多いです。

高周波ノイズは、サンプリング定理により勝手に除外されます。目的のBOLD反応以下を除外するためには、0.0083Hz以下を除外するとよいとされます。ブロックデザインでは、BOLD反応の周波数が落ちるので、0.0021Hz以下を除外するとよいとされます。

ローパスフィルタやGLMでフィルタリングする場合もあります。

７. その他

1. Quality Assurance (QA)：データの品質を保証します。球体などのファントムをスキャンして、スキャナーの品質を測定します。

2. Distortion Correction：不均一な磁場は shimming coil によってある程度補正されますが、スキャナドリフトや脳内の空洞によって歪められます。これを補正するために Field map を撮像しておきます。Field map の歪み補正を構造画像・機能画像にかけることで補正を行うことができます。

3. Grand Mean Scaling：各 run の平均BOLDを揃えます。現状の平均で割って定数(100か10,000)を掛けます。

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Reference

• Ashby, F. G. (2019). Statistical analysis of fMRI data. MIT press. url
• Huettel, S. A., Song, A. W., & McCarthy, G. (2004). Functional magnetic resonance imaging (Vol. 1). Sunderland, MA: Sinauer Associates. url
• Ashburner, J. (2007). A fast diffeomorphic image registration algorithm. Neuroimage, 38(1), 95-113. url
• FNIRT-FslWiki. url